Continuous spectrum of the 3D Euler equation is a solid annulus

In this note we give a description of the continuous spectrum of the linearized Euler equations in three dimensions. Namely, for all but countably many times t ∈ R, the continuous spectrum of the evolution operator Gt is given by a solid annulus with radii e and e , where μ and M are the smallest and largest, respectively, Lyapunov exponents of the corresponding bicharacteristic-amplitude system of ODEs. Le spectre continu de l’equation d’Euler 3D est un anneau. Nous donnons dans cette article une description du spectre continu de l’equation d’Euler linearisee en dimension 3. Precisement, pour presque tout t ∈ R, le spectre continu de l’operateur d’evolution Gt est constitue d’un anneau de rayons e et e , ou μ et M sont respectivement le plus petit et le plus grand exposant de Lyapunov du systeme de EDO bicharacteristique-amplitude associe.